Prawo Coulomba

🎯 Po co Ci to?

Jak mocno przyciągają się dwa ładunki? Odpowiada na to prawo Coulomba — ilościowy fundament całej elektrostatyki, bliźniaczo podobny w formie do prawa powszechnego ciążenia.

Waga skręceń Coulomba — historyczny przyrząd, którym Coulomb zmierzył siłę między ładunkami i odkrył zależność 1/r². · źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna

✅ Czego się nauczysz

stosować prawo Coulomba do obliczania siły oddziaływania ładunków punktowych.

📘 Wyjaśnienie

📐 DEFINICJA — prawo Coulomba: dwa ładunki punktowe $q_1$ i $q_2$ oddziałują siłą o wartości $$F = k,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},$$ gdzie $r$ to odległość między nimi, a $k \approx 9\cdot 10^{9}\ \tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$. Siła jest przyciągająca dla ładunków różnoimiennych, odpychająca dla jednoimiennych.

Prawo Coulomba: ładunki różnoimienne przyciągają się, jednoimienne odpychają, a siła maleje z kwadratem odległości (F = k·q₁q₂/r²). · źródło: Dna-Dennis, Wikimedia Commons, CC BY 3.0

💭 Pomyśl: Prawo Coulomba i prawo grawitacji (§4.1) mają identyczną postać „$\sim 1/r^2$". Czym się jednak zasadniczo różnią?

Sprawdź odpowiedź

Dwiema rzeczami. (1) Grawitacja zawsze przyciąga, a elektryczność może i przyciągać, i odpychać (są dwa znaki ładunku, a masa jest jedna). (2) Oddziaływanie elektryczne jest niewyobrażalnie silniejsze — między dwoma elektronami siła Coulomba jest ~$10^{42}$ razy większa od grawitacyjnej! Dlatego o budowie atomów i materii decyduje elektryczność, a grawitacja rządzi dopiero w skali planet i gwiazd (gdzie ładunki się równoważą, a masy sumują).

📝 Przykład krok po kroku

Dwa ładunki $q_1 = 2\ \mu\text{C}$ i $q_2 = 3\ \mu\text{C}$ są w odległości $0{,}1\ \text{m}$. Jaka siła między nimi działa? ($1\ \mu\text{C} = 10^{-6}\ \text{C}$)

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9\cdot 10^9 \cdot \frac{2\cdot 10^{-6} \cdot 3\cdot 10^{-6}}{0{,}1^2} = 9\cdot 10^9 \cdot \frac{6\cdot 10^{-12}}{0{,}01} = 5{,}4\ \text{N}.$$

Ładunki jednoimienne — siła odpychająca, $5{,}4\ \text{N}$.

⚠️ Uwaga, pułapka

Pamiętaj o przeliczeniu mikrokulombów na kulomby ($\mu\text{C} \to 10^{-6}\ \text{C}$) i o kwadracie odległości. Dwukrotne zbliżenie ładunków = czterokrotny wzrost siły.

📐 Definicje tej lekcji

Prawo Coulomba $F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$; $k \approx 9\cdot10^9\ \tfrac{\text{N m}^2}{\text{C}^2}$.

📌 Najważniejsze w pigułce

$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — maleje z kwadratem odległości (jak grawitacja).
Różni się od grawitacji: bywa odpychająca i jest ogromnie silniejsza.

🎒 Zadania

Zadanie 7.2.1. Jak zmieni się siła Coulomba, gdy oba ładunki podwoimy, a odległość podwoimy?

Pokaż rozwiązanie

Każdy ładunek ×2 → siła ×4 (bo iloczyn $q_1 q_2$ ×4); odległość ×2 → siła ÷4. Razem: bez zmian (×1).

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Stosować prawo Coulomba i porównać je z prawem grawitacji.

Ucz się tej jednostki z asystentem