Prawo Ohma

🎯 Po co Ci to?

Jedno proste prawo wiąże napięcie, natężenie i opór — i wystarcza do analizy ogromnej liczby obwodów.

Charakterystyki prądowo-napięciowe trzech elementów: niebieska prosta przez początek to przewodnik omowy — natężenie wprost proporcjonalne do napięcia, a nachylenie prostej to odwrotność oporu. Czerwona i żółta to przykłady nieomowe: ich nachylenie zmienia się z napięciem, więc opór nie jest stały. · źródło: Wolfmankurd, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

To „tabliczka mnożenia" elektryczności.

✅ Czego się nauczysz

stosować prawo Ohma dla przewodników;
[rozszerzenie] posługiwać się oporem właściwym i analizować charakterystyki prądowo-napięciowe.

📘 Wyjaśnienie

📐 DEFINICJA — prawo Ohma: dla przewodnika (w stałej temperaturze) natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia: $$I = \frac{U}{R}, \quad\text{równoważnie}\quad U = I,R,$$ gdzie $R$ to opór przewodnika (stały). Na wykresie $U(I)$ to prosta przez początek (§1.4), a jej nachylenie to opór.

Georg Simon Ohm — niemiecki fizyk, który sformułował prawo wiążące napięcie, natężenie i opór (U = I·R); od jego nazwiska pochodzi jednostka oporu, om. · źródło: Wikimedia Commons, domena publiczna

💭 Pomyśl: Podłączasz opornik raz do baterii 1,5 V, raz do 4,5 V (trzy razy więcej). Jak zmieni się płynący prąd?

Sprawdź odpowiedź

Wzrośnie trzykrotnie (prawo Ohma: $I = U/R$, opór bez zmian → prąd proporcjonalny do napięcia). To właśnie proporcjonalność prosta z §1.4. Uwaga: założenie „stałego $R$" wymaga stałej temperatury — w żarówce opór rośnie z temperaturą, więc tam zależność przestaje być prosta (§8.3).

[rozszerzenie] Opór właściwy i charakterystyki I–U

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów i materiału:

📐 DEFINICJA — opór właściwy: $R = \rho\dfrac{l}{S}$, gdzie $l$ — długość przewodnika, $S$ — pole przekroju, $\rho$ — opór właściwy (cecha materiału), o jednostce $[\rho] = \tfrac{\Omega\cdot\text{m}^2}{\text{m}} = \Omega\cdot\text{m}$ (om razy metr). Długi i cienki drut ma duży opór; gruby i krótki — mały.

Dobre przewodniki mają bardzo mały opór właściwy: dla miedzi $\rho \approx 1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$, dla aluminium $\rho \approx 2{,}8\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$. Dla izolatorów jest on o wiele rzędów wielkości większy — dla szkła rzędu $10^{12}\ \Omega\cdot\text{m}$.

Charakterystyka prądowo-napięciowa to wykres $I(U)$ elementu:

opornik (zgodny z prawem Ohma) — prosta przez początek (stały opór);
żarówka — krzywa (opór rośnie z temperaturą włókna);
dioda — silnie nieliniowa (przewodzi tylko w jednym kierunku, §8.7).

💭 Pomyśl: Dwa druty z tego samego metalu: jeden dwa razy dłuższy, drugi dwa razy grubszy (większy przekrój). Który ma większy opór?

Sprawdź odpowiedź

Z $R = \rho l/S$: dłuższy drut ma większy opór (opór ∝ długość), grubszy — mniejszy (opór ∝ $1/S$). Więc dwa razy dłuższy ma 2× większy opór, a dwa razy grubszy — 2× mniejszy. To dlatego do przesyłu dużych prądów używa się grubych kabli (mały opór = mniejsze straty).

📝 Przykład krok po kroku

Przez opornik $R = 100\ \Omega$ przy napięciu $U = 12\ \text{V}$ — jaki płynie prąd i jaką moc wydziela?

$$I = \frac{U}{R} = \frac{12}{100} = 0{,}12\ \text{A}, \qquad P = UI = 12 \cdot 0{,}12 = 1{,}44\ \text{W}.$$

📐 Definicje tej lekcji

Prawo Ohma $U = IR$ (stały $R$ przy stałej temperaturze).
[R] Opór właściwy $R = \rho l/S$; $[\rho] = \Omega\cdot\text{m}$; charakterystyki I–U (liniowe i nieliniowe).

📌 Najważniejsze w pigułce

Prawo Ohma: $U = IR$ — prąd proporcjonalny do napięcia (stały opór).
Na wykresie $U(I)$ opór to nachylenie prostej.
[R] $R = \rho l/S$ ($\rho$ w $\Omega\cdot\text{m}$); nie każdy element jest „ohmowy" (żarówka, dioda — krzywe I–U).

🎒 Zadania

Zadanie 8.2.1. Jaki opór ma element, przez który przy napięciu $6\ \text{V}$ płynie prąd $0{,}5\ \text{A}$?

Pokaż rozwiązanie

$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{6}{0{,}5} = 12\ \Omega$.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Stosować prawo Ohma $U = IR$.
[ ] [R] Posługiwać się oporem właściwym i czytać charakterystyki I–U.

Ucz się tej jednostki z asystentem