Źródło prądu: SEM i opór wewnętrzny

🎯 Po co Ci to?

Dlaczego napięcie na bateryjce „siada", gdy podłączysz duży odbiornik? Bo każde realne źródło ma

opór wewnętrzny. Zrozumienie tego odróżnia idealną teorię od rzeczywistych obwodów.

✅ Czego się nauczysz

• posługiwać się siłą elektromotoryczną i oporem wewnętrznym; liczyć moc wydzielaną na oporniku.

📘 Wyjaśnienie

📐 DEFINICJA — siła elektromotoryczna (SEM): $\varepsilon$ — napięcie źródła „na pusto" (bez obciążenia); miara energii, jaką źródło nadaje jednostce ładunku.

Realne źródło ma opór wewnętrzny $r$. Gdy płynie prąd $I$, na tym oporze „gubi się" część napięcia, więc napięcie na zaciskach jest mniejsze niż SEM:

$$U = \varepsilon - I r.$$

Moc wydzielana na oporniku (ciepło Joule'a-Lenza) ma trzy równoważne postacie — podstawiając $U = IR$ albo $I = U/R$ do wzoru $P = UI$, dostajemy:

$$P = U I = I^2 R = \frac{U^2}{R}.$$

Wybieramy tę postać, do której mamy dane. Wydzielone w czasie $t$ ciepło to $Q = Pt$.

📝 Przykład. Na oporniku $R = 20\ \Omega$ panuje napięcie $U = 10\ \text{V}$. Jaka moc się na nim wydziela i ile ciepła odda w ciągu $30\ \text{s}$?

Z napięcia i oporu: $P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{10^2}{20} = 5\ \text{W}$. Sprawdzenie drugą postacią: $I = \dfrac{U}{R} = 0{,}5\ \text{A}$, więc $P = I^2R = 0{,}5^2\cdot 20 = 5\ \text{W}$ — zgadza się. Ciepło: $Q = Pt = 5 \cdot 30 = 150\ \text{J}$.

💭 Pomyśl: Świeża bateria 1,5 V pod dużym obciążeniem pokazuje na zaciskach tylko 1,2 V. Gdzie „zniknęło" 0,3 V?

Sprawdź odpowiedź

„Spadło" na oporze wewnętrznym baterii: $U = \varepsilon - Ir$, więc $Ir = 0{,}3\ \text{V}$. Im większy prąd (większe obciążenie), tym większy ten spadek i tym niższe napięcie na zaciskach. Dlatego zużyta bateria (duże $r$) „nie daje rady" przy mocnym odbiorniku, mimo że „na pusto" pokazuje ~1,5 V.

📐 Definicje tej lekcji

• SEM $\varepsilon$ — napięcie źródła bez obciążenia.
• Opór wewnętrzny $r$; napięcie na zaciskach $U = \varepsilon - Ir$.
• Moc na oporniku (ciepło Joule'a-Lenza) $P = UI = I^2R = U^2/R$; ciepło $Q = Pt$.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Realne źródło: $U = \varepsilon - Ir$ (napięcie spada pod obciążeniem).
• Moc wydzielana na oporniku $P = UI = I^2R = U^2/R$ — wybierasz postać do posiadanych danych.

🎒 Zadania

Zadanie 8.4.1. [R] Bateria o SEM $\varepsilon = 9\ \text{V}$ i oporze wewnętrznym $r = 1\ \Omega$ jest obciążona prądem $I = 2\ \text{A}$. Jakie napięcie na zaciskach?

Pokaż rozwiązanie

$U = \varepsilon - Ir = 9 - 2\cdot 1 = 7\ \text{V}$.

Zadanie 8.4.2. [R] Żarówka o oporze $R = 500\ \Omega$ pracuje pod napięciem $U = 100\ \text{V}$. Jaką moc pobiera? Jaki prąd przez nią płynie?

Pokaż rozwiązanie

$P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{100^2}{500} = \dfrac{10^4}{500} = 20\ \text{W}$; $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{100}{500} = 0{,}2\ \text{A}$ (kontrola: $P = UI = 100\cdot0{,}2 = 20\ \text{W}$).

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Posługiwać się SEM i oporem wewnętrznym ($U = \varepsilon - Ir$).
• [ ] Liczyć moc wydzielaną na oporniku z obu związków: $P = I^2R$ i $P = U^2/R$.

---