Oddziaływanie pola na prąd i ładunki

🎯 Po co Ci to?

Pole magnetyczne nie tylko „przyciąga magnesy" — działa też siłą na przewodniki z prądem i poruszające się ładunki. To podstawa silników elektrycznych i kineskopów.

✅ Czego się nauczysz

opisywać jakościowo oddziaływanie pola na przewodnik z prądem i poruszające się ładunki;
[rozszerzenie] posługiwać się wektorem indukcji magnetycznej i siłą Lorentza; analizować tor cząstki.

📘 Wyjaśnienie

Na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym działa siła (elektrodynamiczna) — to ona obraca wirnik silnika. Pole działa też na poruszające się ładunki.

💭 Pomyśl: Pole magnetyczne działa siłą na poruszający się ładunek, ale nie na nieruchomy. Czym to się różni od pola elektrycznego?

Sprawdź odpowiedź

Pole elektryczne działa na ładunek zawsze (i nieruchomy, i w ruchu — §7.3). Pole magnetyczne działa tylko na ładunek w ruchu — nieruchomy ładunek „nie czuje" pola magnetycznego. To kluczowa różnica: siła magnetyczna zależy od prędkości ładunku. Stąd potrzeba ruchu (prądu lub poruszających się cząstek), by magnetyzm „się ujawnił".

[rozszerzenie] Wektor indukcji magnetycznej i siła Lorentza

Ilościową miarą pola magnetycznego jest wektor indukcji magnetycznej $\vec B$ (jednostka: tesla, T). Na ładunek $q$ poruszający się z prędkością $v$ w polu $B$ działa siła Lorentza:

Ładunek q wlatuje z prędkością v w obszar jednorodnego pola magnetycznego B skierowanego ku obserwatorowi (kropka w okręgu): tor ładunku dodatniego zakrzywia się w dół, ujemnego w górę, a cząstka obojętna (q = 0) leci prosto — siła Lorentza jest prostopadła do prędkości i do pola. · źródło: Jaro.p, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

📐 DEFINICJA — siła Lorentza: $F = qvB\sin\alpha$, gdzie $\alpha$ to kąt między prędkością a polem. Siła jest prostopadła zarówno do prędkości, jak i do pola; znika, gdy ładunek porusza się wzdłuż linii pola ($\alpha = 0$), a jest największa, gdy w poprzek ($\alpha = 90^\circ$).

Ponieważ siła Lorentza jest zawsze prostopadła do prędkości, nie zmienia wartości prędkości (ani energii), tylko zakrzywia tor — w jednorodnym polu ładunek krąży po okręgu (lub spirali).

Wiązka elektronów (promieniowanie katodowe) zakrzywiona w pole magnetyczne porusza się po okręgu — świecenie pochodzi od wzbudzonych cząstek gazu. Siła Lorentza zakrzywia tor, nie zmieniając wartości prędkości. · źródło: Marcin Białek, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

💭 Pomyśl: Siła Lorentza jest prostopadła do prędkości. Co to oznacza dla toru i energii naładowanej cząstki w jednorodnym polu magnetycznym?

Sprawdź odpowiedź

Skoro siła jest stale prostopadła do prędkości, pełni rolę siły dośrodkowej (§2.11) — zakrzywia tor w okrąg, nie zmieniając wartości prędkości. Energia kinetyczna się nie zmienia (siła prostopadła nie wykonuje pracy). Tak działają cyklotrony i tak pole Ziemi zawraca cząstki wiatru słonecznego ku biegunom (zorze). Cząstka „krąży", ale nie przyspiesza.

Ta sama siła, działając na wszystkie elektrony płynące w przewodniku, sumuje się w siłę elektrodynamiczną działającą na cały przewodnik:

📐 DEFINICJA — siła elektrodynamiczna: na odcinek przewodnika o długości $l$, w którym płynie prąd $I$, umieszczony w polu o indukcji $B$, działa siła $$F = B I l \sin\alpha,$$ gdzie $\alpha$ to kąt między przewodnikiem a liniami pola. Siła jest największa dla przewodnika prostopadłego do pola ($\alpha = 90^\circ$), a znika dla równoległego ($\alpha = 0$); jest prostopadła zarówno do przewodnika, jak i do linii pola.

📝 Przykład. Przez odcinek przewodnika o długości $l = 0{,}2\ \text{m}$, ustawiony prostopadle do pola $B = 0{,}4\ \text{T}$, płynie prąd $I = 5\ \text{A}$. Wtedy $F = BIl = 0{,}4 \cdot 5 \cdot 0{,}2 = 0{,}4\ \text{N}$. Gdyby przewodnik obrócić równolegle do linii pola, siła spadłaby do zera. To właśnie ta siła obraca ramkę silnika elektrycznego (§9.4).

📐 Definicje tej lekcji

Oddziaływanie pola magnetycznego — działa na prąd i na poruszające się ładunki (nie na nieruchome).
[R] Siła elektrodynamiczna $F = BIl\sin\alpha$ — działa na przewodnik z prądem w polu magnetycznym.
[R] Siła Lorentza $F = qvB\sin\alpha$ — prostopadła do $v$ i $B$; zakrzywia tor (okrąg), nie zmienia energii.

📌 Najważniejsze w pigułce

Pole magnetyczne działa na prąd i poruszające się ładunki, nie na nieruchomy ładunek.
[R] Na przewodnik z prądem działa siła elektrodynamiczna $F = BIl\sin\alpha$ (maksymalna dla $\alpha=90^\circ$).
[R] Siła Lorentza $F = qvB\sin\alpha$ jest prostopadła do prędkości — daje ruch po okręgu, bez zmiany energii.

🎒 Zadania

Zadanie 9.2.1. [R] Proton wpada prostopadle ($\alpha=90^\circ$) do pola $B = 0{,}2\ \text{T}$ z prędkością $v = 10^6\ \text{m/s}$ ($q = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$). Jaka siła Lorentza działa na niego?

Pokaż rozwiązanie

$F = qvB = 1{,}6\cdot10^{-19} \cdot 10^6 \cdot 0{,}2 = 3{,}2\cdot10^{-14}\ \text{N}$, prostopadle do prędkości.

Zadanie 9.2.2. Dlaczego magnes nie przyciąga nieruchomego elektronu, ale działa na wiązkę elektronów w ruchu?

Pokaż rozwiązanie

Siła magnetyczna działa tylko na poruszające się ładunki (zależy od prędkości). Nieruchomy elektron jej nie czuje; wiązka w ruchu — owszem (jej tor się zakrzywia). To dlatego w starych kineskopach wiązkę elektronów odchylano polem.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

[ ] Wyjaśnić, że pole magnetyczne działa tylko na ruchome ładunki.
[ ] [R] Liczyć siłę elektrodynamiczną $F = BIl\sin\alpha$ działającą na przewodnik z prądem.
[ ] [R] Liczyć siłę Lorentza i opisać tor cząstki w polu jednorodnym.

Ucz się tej jednostki z asystentem