Pole od prądu. Silnik elektryczny. Ferromagnetyki
🎯 Po co Ci to?
Jak z prądu i magnesu zrobić ruch obrotowy? Tak działa silnik elektryczny — serce niezliczonych urządzeń. A przy okazji zrozumiesz, czemu żelazo jest „magnetyczne", a miedź nie.
✅ Czego się nauczysz
- opisywać siłę na ramkę z prądem i zasadę silnika elektrycznego; pole od przewodnika i zwojnicy;
- opisywać oddziaływanie przewodników i właściwości ferromagnetyków.
📘 Wyjaśnienie
Na ramkę z prądem w polu magnetycznym działają siły, które ją obracają (przeciwne boki ramki czują przeciwnie skierowane siły) — to zasada silnika elektrycznego: energia elektryczna zamienia się w mechaniczną. Komutator przełącza kierunek prądu, by ramka obracała się ciągle w jedną stronę.
Pole magnetyczne wokół prostoliniowego przewodnika z prądem maleje z odległością (linie pola to okręgi wokół przewodnika, §9.1); w zwojnicy pola od zwojów sumują się, dając silne, jednorodne pole w środku (elektromagnes). Ilościowo:
📐 Indukcja pola wytwarzanego przez prąd: w odległości $r$ od długiego, prostoliniowego przewodnika $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r},$$ a w środku długiej zwojnicy o $n = N/l$ zwojach na jednostkę długości $$B = \mu_0 n I,$$ gdzie $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \tfrac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}$ to przenikalność magnetyczna próżni. Zwróć uwagę: przy przewodniku pole maleje jak $1/r$, a w środku zwojnicy nie zależy w ogóle od jej promienia — liczy się gęstość zwojów.
📝 Przykład. Przez prosty przewodnik płynie prąd $I = 10\ \text{A}$. Jaka jest indukcja pola w odległości $r = 5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m}$?
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}05} = \dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot 10}{0{,}05} = 4\cdot10^{-5}\ \text{T}$. To wartość porównywalna z indukcją pola magnetycznego Ziemi (rzędu $5\cdot10^{-5}\ \text{T}$) — dlatego zwykły przewód z prądem potrafi zauważalnie odchylić igłę kompasu (doświadczenie Oersteda). Dla porównania zwojnica o $n = 1000$ zwojach na metr przy $I = 2\ \text{A}$ daje w środku $B = \mu_0 n I = 4\pi\cdot10^{-7}\cdot 1000 \cdot 2 \approx 2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{T}$, czyli kilkadziesiąt razy więcej.
Dwa równoległe przewodniki z prądem oddziałują: przy prądach zgodnych — przyciągają się, przy przeciwnych — odpychają. Nic dziwnego: każdy z nich wytwarza pole, w którym leży ten drugi, więc działa na niego siła elektrodynamiczna (§9.2). Dla przewodników odległych o $d$ siła przypadająca na odcinek długości $l$ wynosi
$$F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d},l,$$
czyli rośnie z iloczynem prądów i maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości (nie do jej kwadratu!). Na przykład dwa przewody z prądami po $10\ \text{A}$, odległe o $0{,}1\ \text{m}$, przyciągają się siłą $F = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot 10 \cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}1}\cdot 1 = 2\cdot10^{-4}\ \text{N}$ na każdy metr długości.
💭 Pomyśl: Dlaczego ramka z prądem w polu magnetycznym zaczyna się obracać, a nie po prostu przesuwać?
Sprawdź odpowiedź
Na przeciwległe boki ramki prąd płynie w przeciwnych kierunkach, więc siły magnetyczne na nie są przeciwnie skierowane — tworzą parę sił (moment siły, §3.2), która obraca ramkę zamiast ją przesuwać. To właśnie zamienia prąd w ruch obrotowy silnika.
Ferromagnetyki (żelazo, nikiel, kobalt) silnie wzmacniają pole i mogą stać się trwałymi magnesami — bo ich atomy mają własne momenty magnetyczne, które w polu ustawiają się zgodnie (porządkują się w „domenach"). Dlatego rdzeń elektromagnesu robi się z żelaza.
📐 Definicje tej lekcji
- Silnik elektryczny — siły na ramkę z prądem dają moment obracający ją (energia elektr. → mech.).
- Pole od prądu — przewodnik prostoliniowy $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$; długa zwojnica $B = \mu_0 n I$.
- Siła między przewodnikami — $F = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d},l$; prądy zgodne przyciągają się.
- Ferromagnetyki — materiały silnie wzmacniające pole, zdolne do trwałego namagnesowania.
📌 Najważniejsze w pigułce
- Siły na ramkę z prądem → moment → silnik elektryczny.
- Pole zwojnicy = silny elektromagnes: $B = \mu_0 n I$; przy prostym przewodniku $B = \mu_0 I/(2\pi r)$.
- Równoległe prądy zgodne przyciągają się; siła na jednostkę długości $\sim I_1I_2/d$.
- Ferromagnetyki (Fe, Ni, Co) wzmacniają pole i mogą być trwałymi magnesami.
🎒 Zadania
Zadanie 9.4.1. [R] Czemu rdzeń elektromagnesu wykonuje się z żelaza, a nie z miedzi (mimo że miedź lepiej przewodzi)?
Pokaż rozwiązanie
Bo żelazo jest ferromagnetykiem — wielokrotnie wzmacnia pole magnetyczne zwojnicy (jego domeny ustawiają się zgodnie z polem). Miedź, choć świetnie przewodzi prąd, magnetycznie jest obojętna i pola nie wzmocni. Rolą rdzenia jest wzmocnienie pola, nie przewodzenie prądu.
🔍 Sprawdź, czy umiesz
- [ ] Opisać zasadę silnika elektrycznego i pole zwojnicy.
- [ ] Obliczyć indukcję pola prostoliniowego przewodnika i długiej zwojnicy.
- [ ] Przeanalizować siłę oddziaływania dwóch długich przewodników równoległych.
- [ ] Wyjaśnić właściwości ferromagnetyków.