Odbicie, załamanie i całkowite wewnętrzne odbicie

🎯 Po co Ci to?

Dlaczego łyżeczka w szklance wygląda na „złamaną"? Jak działa światłowód, który niesie internet przez oceany? Wszystko to wyjaśniają prawa odbicia i załamania.

✅ Czego się nauczysz

• opisywać odbicie, załamanie i całkowite wewnętrzne odbicie; opisywać działanie światłowodu;
• [rozszerzenie] posługiwać się współczynnikiem załamania i prawem Snella; obliczać kąt graniczny.

📘 Wyjaśnienie

Odbicie: kąt padania = kąt odbicia (lustro). Załamanie: na granicy ośrodków fala zmienia kierunek, bo zmienia się jej prędkość (częstotliwość pozostaje stała). Dlatego łyżeczka wydaje się „złamana" — światło z części zanurzonej załamuje się, wychodząc z wody.

💭 Pomyśl: Przy załamaniu zmienia się prędkość i długość fali, ale nie częstotliwość. Dlaczego akurat częstotliwość pozostaje stała?

Sprawdź odpowiedź

Bo na granicy ośrodków drgania „przekazują się" jedno do drugiego — ile fal wpada na sekundę, tyle musi wypadać (inaczej fale by się „gubiły" lub „mnożyły" na granicy). Częstotliwość narzuca źródło i się nie zmienia. Skoro $v = \lambda f$, a $v$ się zmienia przy stałym $f$, to zmienia się długość fali $\lambda$. Dlatego barwa (zależna od $f$) zostaje ta sama, choć światło zwalnia w wodzie.

Całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy światło biegnie z ośrodka gęstszego optycznie do rzadszego (np. woda→powietrze, szkło→powietrze), przy dużym kącie padania może w ogóle nie przejść przez granicę — zamiast się załamać, odbija się w całości z powrotem do wnętrza. Dzieje się tak dla kątów padania większych od pewnej wartości, zwanej kątem granicznym.

📐 DEFINICJA — całkowite wewnętrzne odbicie: zjawisko, w którym światło padające od strony ośrodka gęstszego optycznie nie przechodzi do ośrodka rzadszego, lecz odbija się od granicy w całości; zachodzi dla kątów padania większych od kąta granicznego.

Na tym opiera się światłowód — cienkie włókno szklane, którym prowadzi się światło. Promień trafia w jego ściankę zawsze pod kątem większym od granicznego, więc za każdym razem odbija się całkowicie do wnętrza, zamiast uciec na zewnątrz. Powtarzając to tysiące razy, sygnał świetlny biegnie włóknem na setki kilometrów — tak działa internet i telekomunikacja, także w kablach na dnie oceanów.

💭 Pomyśl: Jak to możliwe, że światło w światłowodzie pokonuje zakręty, skoro „biegnie prosto"?

Sprawdź odpowiedź

Przy każdym zetknięciu ze ścianką (pod kątem większym od granicznego) zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie — światło odbija się z powrotem do wnętrza włókna, zamiast wyjść. Powtarzając to tysiące razy, „odbija się" wzdłuż zakrzywionego włókna, nigdy go nie opuszczając. Prosto biegnie między odbiciami, ale sumarycznie podąża za zgięciem światłowodu.

[rozszerzenie] Współczynnik załamania, prawo Snella, kąt graniczny

Współczynnik załamania $n = \dfrac{c}{v}$ mówi, ile razy światło zwalnia w danym ośrodku ($c$ — prędkość w próżni). Prawo Snella wiąże kąt padania $\alpha$ i kąt załamania $\beta$ ze współczynnikami załamania obu ośrodków:

$$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta,$$

co można też zapisać jako $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$.

Kąt graniczny $\theta_{gr}$ to taki kąt padania (od strony ośrodka gęstszego), przy którym kąt załamania osiąga $90^\circ$; powyżej niego światło już nie przechodzi. Podstawiając $\beta = 90^\circ$, czyli $\sin\beta = 1$, do prawa Snella dostajemy $n_1 \sin\theta_{gr} = n_2$, a więc:

$$\sin\theta_{gr} = \frac{n_2}{n_1}.$$

Dla granicy z powietrzem ($n_2 \approx 1$) upraszcza się to do $\sin\theta_{gr} = \dfrac{1}{n}$.

📝 Przykład [R]. Współczynnik załamania wody to $n = 1{,}33$. Jaki jest kąt graniczny na granicy woda–powietrze? $\sin\theta_{gr} = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{1{,}33} \approx 0{,}752$, a stąd $\theta_{gr} \approx 48{,}8^\circ$. Promień padający na powierzchnię wody od spodu pod kątem większym niż ok. $49^\circ$ nie wyjdzie do powietrza — odbije się z powrotem w głąb wody.

Ten sam wzór czytany „od tyłu" daje metodę pomiaru: mierząc kąt graniczny, wyznaczamy współczynnik załamania ośrodka jako $n = \dfrac{1}{\sin\theta_{gr}}$ (doświadczenie D, §10.11).

📐 Definicje tej lekcji

• Odbicie (kąt padania = odbicia), załamanie (zmiana prędkości i kierunku; stała częstotliwość).
• Całkowite wewnętrzne odbicie — brak przejścia do ośrodka rzadszego dla kątów padania większych od kąta granicznego; zasada działania światłowodu.
• [R] Współczynnik załamania $n = c/v$; prawo Snella $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$; $\sin\theta_{gr} = n_2/n_1$.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Odbicie: kąty równe. Załamanie: zmiana prędkości i kierunku, częstotliwość stała.
• Powyżej kąta granicznego — całkowite wewnętrzne odbicie; na nim opiera się światłowód.
• [R] $n = c/v$; prawo Snella $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$; kąt graniczny $\sin\theta_{gr} = 1/n$ (na granicy z powietrzem).

🎒 Zadania

Zadanie 10.3.1. [R] Współczynnik załamania wody to $n = 1{,}33$. Ile razy światło porusza się w wodzie wolniej niż w próżni?

Pokaż rozwiązanie

$n = c/v$, więc $v = c/n = c/1{,}33$ — światło w wodzie jest $1{,}33$ razy wolniejsze (~$2{,}25\cdot10^8\ \text{m/s}$).

Zadanie 10.3.2. Dlaczego patyk wbity ukośnie w wodę wygląda na załamany na granicy wody?

Pokaż rozwiązanie

Światło od zanurzonej części patyka załamuje się przy wyjściu z wody do powietrza (zmiana prędkości → zmiana kierunku), więc dociera do oka pod innym kątem. Mózg „widzi" patyk tam, skąd zdaje się przychodzić światło — stąd złudzenie złamania.

Zadanie 10.3.3. Wyjaśnij, dzięki jakiemu zjawisku światło nie ucieka ze światłowodu przez jego ścianki.

Pokaż rozwiązanie

Dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Rdzeń światłowodu jest ośrodkiem gęstszym optycznie niż jego otoczenie, a promień trafia w ściankę pod kątem większym od granicznego — wtedy światło nie przechodzi na zewnątrz, tylko odbija się w całości do wnętrza włókna. Powtarza się to przy każdym zetknięciu ze ścianką, więc sygnał biegnie włóknem na wielkie odległości.

Zadanie 10.3.4. [R] Dla pewnego przezroczystego materiału zmierzono kąt graniczny na granicy z powietrzem: $\theta_{gr} = 30^\circ$. Jaki jest jego współczynnik załamania?

Pokaż rozwiązanie

Z warunku kąta granicznego $\sin\theta_{gr} = \dfrac{1}{n}$, więc $n = \dfrac{1}{\sin\theta_{gr}} = \dfrac{1}{\sin 30^\circ} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2$. Tak samo wyznacza się $n$ w doświadczeniu D z §10.11.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Opisać odbicie i załamanie (stała częstotliwość).
• [ ] Wyjaśnić całkowite wewnętrzne odbicie i działanie światłowodu.
• [ ] [R] Posługiwać się $n = c/v$ i prawem Snella; obliczyć kąt graniczny.

---