Siatka dyfrakcyjna

🎯 Po co Ci to?

Połączenie dyfrakcji i interferencji na wielu szczelinach daje precyzyjne „rozszczepiacze światła" — siatki dyfrakcyjne, używane do analizy widm (m.in. składu gwiazd, §11.3).

✅ Czego się nauczysz

• opisywać obraz po przejściu światła przez siatkę dyfrakcyjną i stosować związek kąt–stała siatki–długość fali.

📘 Wyjaśnienie

Siatka dyfrakcyjna to układ bardzo wielu równoległych, gęstych szczelin. Światło ugina się na nich i interferuje, dając ostre, jasne maksima pod ściśle określonymi kątami: $$d\sin\theta = m\lambda,$$ gdzie $d$ — stała siatki (odstęp szczelin), $\theta$ — kąt maksimum, $m$ — rząd (0, 1, 2…), $\lambda$ — długość fali. Różne barwy dają maksima pod różnymi kątami, więc siatka rozszczepia światło (precyzyjniej niż pryzmat) — to podstawa spektroskopów.

💭 Pomyśl: Dlaczego siatka dyfrakcyjna rozdziela barwy światła białego?

Sprawdź odpowiedź

Bo z warunku $d\sin\theta = m\lambda$ kąt maksimum zależy od długości fali $\lambda$ — każda barwa ma maksima pod innym kątem. Światło białe (mieszanina barw) zostaje więc „rozłożone" na widmo. Dlatego płyta CD (z gęstymi rowkami działającymi jak siatka) mieni się tęczowo w świetle.

📝 Przykład krok po kroku

Na siatkę o stałej $d = 2\cdot10^{-6}\ \text{m}$ pada światło $\lambda = 5\cdot10^{-7}\ \text{m}$. Pod jakim kątem wypada maksimum I rzędu ($m=1$)?

$\sin\theta = \dfrac{m\lambda}{d} = \dfrac{5\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-6}} = 0{,}25 \Rightarrow \theta \approx 14{,}5^\circ$.

🎒 Zadania

Zadanie 10.6.1. [R] Co stanie się z położeniem maksimów, gdy użyjemy światła o większej długości fali?

Pokaż rozwiązanie

Z $d\sin\theta = m\lambda$ większa $\lambda$ → większy $\sin\theta$ → maksima wypadają pod większymi kątami (bardziej rozsunięte). Dlatego czerwone maksima są dalej od środka niż fioletowe.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Stosować $d\sin\theta = m\lambda$ i wyjaśnić rozszczepienie światła przez siatkę.

---