Efekt Dopplera

🎯 Po co Ci to?

Karetka zbliża się — syrena wyższa; mija Cię — niższa. Ten codzienny efekt (Dopplera) pozwala też zmierzyć prędkość aut radarem i odkryć, że Wszechświat się rozszerza (§4.6).

✅ Czego się nauczysz

• opisywać jakościowo efekt Dopplera i podawać jego przykłady;
• [rozszerzenie] analizować efekt Dopplera dla fal dźwiękowych i elektromagnetycznych.

📘 Wyjaśnienie

📐 DEFINICJA — efekt Dopplera: zmiana obserwowanej częstotliwości fali wynikająca z ruchu źródła lub obserwatora. Zbliżanie → wyższa częstotliwość; oddalanie → niższa.

💭 Pomyśl: Dlaczego syrena karetki brzmi wyżej, gdy się zbliża, a niżej, gdy się oddala?

Sprawdź odpowiedź

Gdy źródło się zbliża, kolejne grzbiety fali docierają do Ciebie „stłoczone" (krótsza długość fali) — więcej drgań na sekundę, czyli wyższa częstotliwość (wyższy dźwięk). Gdy się oddala, grzbiety są „rozciągnięte" — niższa częstotliwość. Sam dźwięk syreny się nie zmienia; zmienia się to, co odbierasz, przez ruch źródła. To efekt Dopplera.

Efekt Dopplera dotyczy wszystkich fal, nie tylko dźwięku:

• fale mechaniczne — syrena karetki, gwizd mijającego pociągu, warkot samochodu wyścigowego;
• fale elektromagnetyczne — radar drogowy (wysyła mikrofale, czyli falę elektromagnetyczną, i odbiera je odbite od auta ze zmienioną częstotliwością) oraz światło gwiazd i galaktyk: dla źródła oddalającego się obserwujemy niższą częstotliwość, czyli przesunięcie ku czerwieni, a dla zbliżającego się — przesunięcie ku fioletowi.

To właśnie przesunięcie ku czerwieni w widmach odległych galaktyk dowodzi rozszerzania się Wszechświata (§4.6).

[rozszerzenie] Ilościowy opis efektu Dopplera

Gdy źródło fali porusza się z prędkością $v_z$ znacznie mniejszą od prędkości fali $v$, obserwator odbiera częstotliwość:

$$f' = f,\frac{v}{v \mp v_z},$$

gdzie znak „$-$" dotyczy źródła zbliżającego się (częstotliwość rośnie), a „$+$" — oddalającego się. Gdy natomiast to obserwator porusza się z prędkością $v_o$ względem nieruchomego źródła, to $f' = f,\dfrac{v \pm v_o}{v}$ (znak „$+$" przy zbliżaniu się do źródła).

📝 Przykład [R]. Karetka z syreną o częstotliwości $f = 680\ \text{Hz}$ zbliża się z prędkością $v_z = 34\ \text{m/s}$; prędkość dźwięku $v = 340\ \text{m/s}$. Wtedy $f' = 680 \cdot \dfrac{340}{340 - 34} = 680 \cdot \dfrac{340}{306} \approx 756\ \text{Hz}$ — słyszymy dźwięk wyraźnie wyższy. Po minięciu nas: $f' = 680 \cdot \dfrac{340}{340 + 34} = 680 \cdot \dfrac{340}{374} \approx 618\ \text{Hz}$.

Dla fal elektromagnetycznych przy prędkościach dużo mniejszych od $c$ zmiana jest w przybliżeniu proporcjonalna do prędkości źródła: $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$. Stąd z wielkości przesunięcia ku czerwieni astronomowie odczytują prędkość oddalania się galaktyki.

📐 Definicje tej lekcji

• Efekt Dopplera — zmiana obserwowanej częstotliwości wskutek ruchu źródła/obserwatora.

📌 Najważniejsze w pigułce

• Zbliżanie → wyższa częstotliwość; oddalanie → niższa.
• Dotyczy fal mechanicznych (syrena) i elektromagnetycznych (radar drogowy, przesunięcie ku czerwieni galaktyk).
• [R] Ruch źródła: $f' = f,\dfrac{v}{v \mp v_z}$; dla światła $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$.

🎒 Zadania

Zadanie 10.7.1. Jak efekt Dopplera wykorzystuje policyjny radar do pomiaru prędkości auta?

Pokaż rozwiązanie

Radar wysyła falę elektromagnetyczną (mikrofale) i odbiera ją odbitą od auta. Ruch auta zmienia częstotliwość odbitej fali (efekt Dopplera); z wielkości tej zmiany radar oblicza prędkość pojazdu. Im szybciej jedzie auto, tym większe przesunięcie częstotliwości. To przykład efektu Dopplera dla fali elektromagnetycznej, a nie dźwiękowej.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

• [ ] Opisać efekt Dopplera i podać przykłady dla fal mechanicznych i elektromagnetycznych.
• [ ] [R] Obliczyć częstotliwość odbieraną przy ruchu źródła i powiązać przesunięcie ku czerwieni z prędkością galaktyki.

---