Soczewki
🎯 Po co Ci to?
Okulary, aparat, mikroskop, teleskop, ludzkie oko — wszędzie pracują soczewki. Tu nauczysz się przewidywać, jaki obraz tworzą.
✅ Czego się nauczysz
- posługiwać się ogniskową i zdolnością skupiającą; konstruować obrazy i stosować równanie soczewki.
📘 Wyjaśnienie
Soczewka skupiająca zbiera równoległe promienie w ognisku (odległym o ogniskową $f$). Zdolność skupiająca to $\dfrac{1}{f}$ (jednostka: dioptria, $\text{D} = \tfrac{1}{\text{m}}$) — im krótsza ogniskowa, tym „mocniejsza" soczewka. Ogniskowa zależy od krzywizny soczewki i współczynnika załamania.
Obraz konstruujemy, prowadząc charakterystyczne promienie (równoległy → przez ognisko; przez środek → prosto). Ilościowo opisuje go równanie soczewki:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y},$$
gdzie $x$ — odległość przedmiotu, $y$ — odległość obrazu od soczewki.
💭 Pomyśl: Dlaczego osoba krótkowzroczna nosi okulary z soczewkami rozpraszającymi, a dalekowzroczna ze skupiającymi?
Sprawdź odpowiedź
W krótkowzroczności obraz tworzy się przed siatkówką (oko za „mocne") — soczewka rozpraszająca osłabia zbieżność promieni, przesuwając obraz na siatkówkę. W dalekowzroczności obraz powstaje za siatkówką (oko za „słabe") — soczewka skupiająca dodaje zbieżności. Okulary korygują więc zdolność skupiającą układu oka do właściwej wartości.
📝 Przykład krok po kroku
Przedmiot w odległości $x = 30\ \text{cm}$ od soczewki o ogniskowej $f = 10\ \text{cm}$. Gdzie powstanie obraz?
$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{3-1}{30} = \dfrac{2}{30} \Rightarrow y = 15\ \text{cm}$ (obraz rzeczywisty, po drugiej stronie).
🎒 Zadania
Zadanie 10.9.1. [R] Soczewka ma ogniskową $0{,}5\ \text{m}$. Jaka jest jej zdolność skupiająca?
Pokaż rozwiązanie
$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{D}$ (dwie dioptrie).
Zadanie 10.9.2. [R] Przedmiot stoi w odległości $2f$ od soczewki skupiającej. Wykonaj konstrukcję obrazu (dwoma promieniami charakterystycznymi) i opisz, jaki obraz powstaje.
Pokaż rozwiązanie
Z wierzchołka przedmiotu prowadzimy dwa promienie: (1) równoległy do osi optycznej — po załamaniu biegnie przez ognisko po drugiej stronie soczewki; (2) przez środek soczewki — biegnie dalej bez zmiany kierunku. Punkt ich przecięcia to wierzchołek obrazu. Rachunek potwierdza konstrukcję: $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{2f} = \dfrac{1}{2f}$, czyli $y = 2f$. Obraz jest rzeczywisty, odwrócony i tej samej wielkości co przedmiot (to jedyne takie położenie).
🔍 Sprawdź, czy umiesz
- [ ] Posługiwać się ogniskową, zdolnością skupiającą i równaniem soczewki.