Obliczenia ze stałą równowagi; stopień dysocjacji; iloczyn jonowy wody

🎯 Po co Ci to?

Widzisz butelkę octu (kwas octowy). Masz wodę z kranu. Farmakolodzy i analitycy nieustannie obliczają pH roztworów — od leków do krwi. Iloczyn jonowy wody i pH to język, którym chemia opisuje kwaśność i zasadowość. Stąd od razu droga do buforów, leków, jeziora kwaśnego deszczu.

✅ Czego się nauczysz

  • Obliczać $K_c$ i $K_p$ z danych stężeń/ciśnień równowagowych i odwrotnie;
  • zdefiniować iloczyn jonowy wody $K_w$ i pH;
  • obliczać pH silnych kwasów i mocnych zasad;
  • zdefiniować stałą dysocjacji kwasu $K_a$ i zasady $K_b$.

📘 Wyjaśnienie

Obliczenia z $K_c$ — metoda ICE

Tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium) to narzędzie bookkeeper'a reakcji.

💭 Pomyśl: Dla reakcji $\text{H}_2(\text{g}) + \text{I}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{HI}(\text{g})$ stężenia początkowe: $[\text{H}_2]_0 = [\text{I}_2]_0 = 0{,}100\ \text{mol/dm}^3$, $[\text{HI}]_0 = 0$. W równowadze $[\text{HI}] = 0{,}160\ \text{mol/dm}^3$. Oblicz $K_c$.

Sprawdź odpowiedź

Stechiometria: jeśli powstało 0,160 mol/dm³ HI, to zużyto $0{,}160/2 = 0{,}080$ mol/dm³ $\text{H}_2$ i $\text{I}_2$.

H₂ I₂ 2HI
I (initial) 0,100 0,100 0
C (change) −0,080 −0,080 +0,160
E (equilibrium) 0,020 0,020 0,160

$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{(0{,}160)^2}{0{,}020 \cdot 0{,}020} = \frac{0{,}0256}{0{,}0004} = 64$$

Iloczyn jonowy wody $K_w$

Woda autodysocjuje: $\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{OH}^-$

W czystej wodzie w 25°C: $[\text{H}^+] = [\text{OH}^-] = 10^{-7}\ \text{mol/dm}^3$. $$K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}\ \text{(w 25°C)}$$

Autodysocjacja wody równowaga obecna w każdej próbce czystej wody Cząsteczki wody reagują ze sobą: jedna oddaje drugiej proton O H H H2O O H H H2O proton H+ równowaga O H H H H3O+ + O H OH- 2 H2O H3O+ + OH- w skrócie zapisujemy: H2O H+ + OH- Czysta woda, 25 °C [H+] = [OH-] = 10-7 mol/dm3 obu jonów jest dokładnie tyle samo Jak rzadkie jest to zjawisko 1 dysocjacja na ponad pół miliarda cząsteczek
Autodysocjacja wody: jedna cząsteczka wody oddaje drugiej proton, przez co powstają jon hydroniowy H₃O⁺ i jon wodorotlenkowy OH⁻. W czystej wodzie w 25°C obu jonów jest dokładnie tyle samo — po 10⁻⁷ mol/dm³; zjawisko jest rzadkie, dotyczy około jednej cząsteczki na pół miliarda. · opracowanie własne AsLekcyjny

📐 DEFINICJA — iloczyn jonowy wody ($K_w$): iloczyn stężeń jonów wodorowych i hydroksylowych w wodnym roztworze; $K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}$ w 25°C. Stała (przy stałej T) — w każdym roztworze wodnym.

Kluczowa konsekwencja: znając $[\text{H}^+]$, natychmiast obliczasz $[\text{OH}^-] = K_w / [\text{H}^+]$.

pH — definicja i obliczenia

📐 DEFINICJA — pH: $\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$, gdzie $[\text{H}^+]$ w mol/dm³.

  • pH = 7: obojętny (czysta woda, 25°C);
  • pH < 7: kwaśny ($[\text{H}^+] > 10^{-7}$);
  • pH > 7: zasadowy ($[\text{H}^+] < 10^{-7}$).

Obliczenie pH mocnego kwasu (pełna dysocjacja):

$0{,}010\ \text{mol/dm}^3$ HCl: $[\text{H}^+] = 0{,}010 = 10^{-2}\ \text{mol/dm}^3$ → $\text{pH} = 2$.

Obliczenie pH mocnej zasady:

$0{,}010\ \text{mol/dm}^3$ NaOH: $[\text{OH}^-] = 0{,}010 = 10^{-2}$ → $[\text{H}^+] = K_w / 10^{-2} = 10^{-12}$ → $\text{pH} = 12$.

💭 Pomyśl: pH mocnego kwasu HCl o stężeniu $0{,}10\ \text{mol/dm}^3$?

Sprawdź odpowiedź

$[\text{H}^+] = 0{,}10 = 10^{-1}$ → $\text{pH} = 1$. Skala pH: co jedna jednostka = dziesięciokrotna zmiana $[\text{H}^+]$. pH = 1 to dziesięć razy kwaśniejszy niż pH = 2.

Stała dysocjacji $K_a$ (słabe kwasy)

Słabe kwasy dysocjują tylko częściowo: $\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-$ $$K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}$$

Mocny a słaby kwas co naprawdę pływa w roztworze Mocny kwas (HCl) HCl H+ + Cl- dysocjacja całkowita — każda cząsteczka H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- H+ Cl- wszystkie cząsteczki rozpadły się na jony Słaby kwas (np. octowy), ogólnie HA HA H+ + A- dysocjacja częściowa — to równowaga HA HA HA HA HA HA HA HA HA HA HA H+ A- schemat poglądowy — liczba kulek umowna; realnie rozpada się ok. 1 cząsteczka na 100
Mocny a słaby kwas przy tym samym stężeniu: w roztworze HCl na jony rozpadły się wszystkie cząsteczki (dysocjacja całkowita, strzałka w jedną stronę), a w roztworze słabego kwasu HA rozpada się tylko niewielka ich część i reszta pływa w całości — to równowaga. Liczba kulek jest umowna; realnie na jony rozpada się ok. 1 cząsteczka na 100. · opracowanie własne AsLekcyjny

📐 DEFINICJA — stała dysocjacji kwasu ($K_a$): stała równowagi dysocjacji słabego kwasu; im większa $K_a$, tym mocniejszy kwas (większa dysocjacja). $\text{p}K_a = -\log K_a$.

📐 DEFINICJA — stała dysocjacji zasady ($K_b$): stała równowagi protonacji słabej zasady $\text{B} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{BH}^+ + \text{OH}^-$; $K_a \cdot K_b = K_w$.

Stopień dysocjacji $\alpha$:

$$\alpha = \frac{\text{stężenie zdysocjowanej formy}}{\text{całkowite stężenie analitu}} \cdot 100%$$

Dla słabych elektrolitów $\alpha \ll 100%$; dla mocnych $\alpha \approx 100%$.

Stopień dysocjacji α ile z tego, co wrzuciliśmy, naprawdę rozpadło się na jony α — jaki ułamek (procent) wszystkich cząsteczek elektrolitu rozpadł się na jony 0 % 100 % słabe elektrolity α znacznie poniżej 100 % ocet: rzędu 1 % mocne elektrolity α ≈ 100 %
Stopień dysocjacji α na skali od 0 do 100%: mówi, jaki ułamek wprowadzonych cząsteczek elektrolitu rozpadł się na jony. Mocne elektrolity leżą tuż przy 100%, słabe — daleko poniżej (ocet rzędu 1%). · opracowanie własne AsLekcyjny

⚠️ Uwaga, pułapka

Pułapka 1. „Dodanie jonów do wyrażenia $K_c$ — wliczam wszystko." — Ciało stałe i woda jako rozpuszczalnik nie wchodzą do $K_c$. Dla dysocjacji kwasowej $[\text{H}_2\text{O}]$ jest stała (cała woda jako rozpuszczalnik).

Pułapka 2. „$K_w = 10^{-14}$ zawsze." — Tylko w 25°C! W wyższych temperaturach woda autodysocjuje mocniej ($K_w > 10^{-14}$), ale wciąż $[\text{H}^+] = [\text{OH}^-]$ → woda jest nadal „obojętna" (choć pH < 7).

📐 Definicje tej lekcji

  • [R] Metoda ICE — tabelaryczna metoda obliczania stężeń równowagowych (Initial, Change, Equilibrium).
  • [R] Iloczyn jonowy wody ($K_w$) — $[\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}$ (25°C); stały w wodnych roztworach.
  • [R] pH — $-\log[\text{H}^+]$; skala: < 7 kwaśny, = 7 obojętny, > 7 zasadowy.
  • [R] Stała dysocjacji $K_a$/$K_b$ — stała równowagi dysocjacji słabego kwasu/zasady.
  • [R] Stopień dysocjacji ($\alpha$) — ułamek (procent) zdysocjowanego elektrolitu.

📌 Najważniejsze w pigułce

  • Metoda ICE: I = stężenia początkowe, C = zmiany (ze stechiometrii), E = suma.
  • $K_w = [\text{H}^+][\text{OH}^-] = 10^{-14}$ (25°C) — działa w każdym roztworze wodnym.
  • pH = $-\log[\text{H}^+]$; mocny kwas: $[\text{H}^+]$ = stężenie; mocna zasada: $[\text{OH}^-]$ = stężenie, potem $[\text{H}^+] = K_w/[\text{OH}^-]$.
  • $K_a$ mierzy „siłę" kwasu; $K_a \cdot K_b = K_w$ dla sprzężonej pary.

🎒 Zadania

Zadanie 9.5.1. Oblicz pH: (a) $0{,}001\ \text{mol/dm}^3$ HCl; (b) $0{,}050\ \text{mol/dm}^3$ NaOH; (c) czystej wody.

Pokaż rozwiązanie

(a) $[\text{H}^+] = 10^{-3}$ → pH = 3.

(b) $[\text{OH}^-] = 0{,}050 = 5 \times 10^{-2}$ → $[\text{H}^+] = 10^{-14} / (5 \times 10^{-2}) = 2 \times 10^{-13}$ → pH = $-\log(2 \times 10^{-13}) = 13 - \log 2 \approx 12{,}7$.

(c) $[\text{H}^+] = 10^{-7}$ → pH = 7.

Zadanie 9.5.2. Reakcja $\text{N}_2\text{O}_4(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{NO}_2(\text{g})$. Stężenia w równowadze: $[\text{N}_2\text{O}_4] = 0{,}025\ \text{mol/dm}^3$, $[\text{NO}_2] = 0{,}050\ \text{mol/dm}^3$. Oblicz $K_c$.

Pokaż rozwiązanie

$$K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(0{,}050)^2}{0{,}025} = \frac{0{,}0025}{0{,}025} = 0{,}10\ \text{mol/dm}^3$$

$K_c < 1$ — równowaga po stronie $\text{N}_2\text{O}_4$. Pamiętaj, że $K_c$ dla tej reakcji ma jednostkę (mol/dm³), bo $\Delta n = +1$.

🔍 Sprawdź, czy umiesz

  • [ ] [R] Zastosować metodę ICE do obliczenia stężeń równowagowych.
  • [ ] [R] Obliczyć pH mocnego kwasu i mocnej zasady.
  • [ ] [R] Skorzystać z $K_w$ do przeliczenia $[\text{H}^+] \leftrightarrow [\text{OH}^-]$.
  • [ ] [R] Wyjaśnić znaczenie $K_a$ i $K_b$.

Ucz się tej jednostki z asystentem